Você sabia?
Quando ingressamos na escola, logo temos contatos com várias disciplinas, entre elas a famigerada e tão temida MATEMÁTICA. Através dela, ouvimos falar sobre triângulos, fatorações, teoremas e também sobre os números primos. Números primos são aqueles divisíveis somente por 1 e por ele mesmo. Matematicamente falando, seja n um número primo, então: {n/1 e n/n}.
Recentemente, foi descoberto o mais novo e extenso número primo da história, o “M82589933”, com 24.862.048 dígitos. O número é tão extenso que foi necessário disponibilizá-lo em um arquivo compactado (com mais de 11 mb!), e o link para realizar o download do arquivo se encontra no final deste texto. Para expressá-lo, pode-se utilizar a potência de 2, simplificando-o; assim, o novo número primo é dado por: 2^82.589.933 – 1, ou seja, 2 elevado a 82.589.933 menos 1. Inclusive, o expoente do 2 é o que dá nome ao novo maior número primo da história.
A notícia pode parecer irrelevante para pessoas que não atuam no mundo da computação ou da matemática, no entanto, algumas perguntas interessantes podem ser realizadas para descobrirmos o real motivo dessa pesquisa, como: qual a finalidade de se descobrir um número primo desta magnitude? Quais benefícios serão decorrentes disso? Como foi descoberto? Quem descobriu? Essas perguntas são interessantes para que se possa discutir sobre o assunto e sua importância.
A descoberta do mais novo membro dos números primos se deu através do grupo GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), um projeto de pesquisa voluntário, com ênfase na descoberta de novos primos. Foi disponibilizado um software que desenvolve as contas para resultar em novos números, e os cooperadores do grupo baixam o programa e vão agilizando o processo de descoberta, e foi assim que aconteceu a descoberto do M82589933 por um voluntário, profissional em TI, em um período de quatro meses de auxílio.
Uma explicação rápida do porquê dessa descoberta é dizer que, quanto maior for nosso conhecimento sobre os números primos ou quanto mais extensos forem esses números primos conhecidos, melhor será a segurança de criptografias que são utilizadas em serviços que utilizamos diariamente, como internet bank, cartões de crédito, entre outros.
Quando escolhemos um número primo, por exemplo o algarismo 23, é fácil observar que ele é divisível apenas por 1 e por 23; assim, é possível fazer manualmente, pelo método de tentativa e erro, e descobrir que 23 só pode ser fatorado por esses dois termos. No entanto, escolhamos em um número primo maior, como o 630. Em uma primeira análise, fica bem mais complicado determinar quais números eu posso multiplicar para formá-lo. Assim, utilizamos o processo de fatoração, que é um dispositivo prático para determinar quais números primos formam o número em questão. Para o realizarmos, basta dividir o número analisado pelo seu menor divisor primo, obtendo um quociente. A seguir, dividimos esse quociente novamente pelo seu menor divisor primo e assim sucessivamente até obtermos o quociente 1.
Para o número 630, a fatoração é mostrada ao lado. Logo, o número 630 é formado pela multiplicação de seus fatores primos, ou seja: 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 630. Assim, quanto maior for o número, maior a dificuldade de descobrir esse código de fatoração. Agora imagine a dificuldade de encontrar o código de um número de 200 ou 5000 dígitos. Quase impossível, não é mesmo? Esse é o motivo de descobrirmos novos números primos, para cada vez mais termos a capacidade de segurança nos sistemas de criptografias de bancos, cartões de crédito, acesso a arquivos sigilosos, entre outros.
Tais algarismos possuem a função de algoritmos de segurança. Estes algoritmos possuem uma parte de livre acesso para qualquer usuário, que permite codificar determinada mensagem, mas também uma parte oculta, que decifra o código e mostra a mensagem, que pode ser acessada somente pelo usuário, dono da parte oculta e também possuidor da chave de acesso.
E é na montagem de parte desse código que os números primos mostram toda sua utilidade. No processo, multiplica-se dois números primos extensos (não necessariamente de milhões de dígitos; com centenas de dígitos já é o suficiente), formando um novo número grande o suficiente para que a sua fatoração seja bem específica, pois este número será divisível somente pelos dois números primos formadores, que são conhecidos somente por quem criou o código. Segundo o pesquisador Teixeira, do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA): “Fazendo uma analogia, multiplicar dois números primos enormes é como quebrar um vaso, é fácil de fazer, mas quase impossível de voltar atrás, quem já tentou juntar os cacos de uma porcelana quebrada vai entender bem.”
Métodos para descobrir manualmente esses números são inviáveis e somente uma capacidade de cálculo de um computador poderia fornecer as sentenças que, multiplicadas entre si, formam o resultado da criptografia. Assim, é vantajoso e de bom manuseio para a segurança e codificação de dados. Mesmo assim, métodos de tentativa e erro computadorizados podem ser utilizados para tentar quebrar o código à força, por isso muitas das criptografias são protegidas por um limite baixo de tentativas, como o cartão de crédito, no qual você tem apenas três tentativas e, após isso, o cartão é bloqueado automaticamente, aumentando ainda mais a proteção da criptografia e, consequentemente, dos dados que ela protege.
Pode-se considerar, então, que os números primos são as ferramentas de trabalho de legião de heróis, formando sistemas encriptados para proteger os usuários finais (você e eu), evitando que nossas informações sejam acessadas por terceiros de formas ilegais e danosas, mesmo que não tenhamos conhecimento sobre isso.
Texto escrito por Armando Brito de Sena Jr. e revisado por Deivid Augusto Madeira (grupo de Matemática)
Referências
GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search. List of known mersenne prime numbers. 2019. Disponível em: https://www.mersenne.org/primes/. Acesso em: 12 jun. 2019.
GUSMÃO, G. Por que a descoberta do maior número primo da história importa? 2019. Disponível em: https://exame.abril.com.br/ciencia/por-que-a-descoberta-do-maior-numero-primo-da-historia-importa/. Acesso em: 12 jun. 2019.
Comentários