Nem chegamos ao segundo semestre de 2018 e este ano já entrou para a história da humanidade. Um marco histórico na indústria aeroespacial é protagonizado pelo lançamento teste do foguete mais poderoso da atualidade, Falcon Heavy, desenvolvido pela companhia privada de sistemas aeroespaciais e de serviços de transporte espacial, a Space X, do bilionário e visionário Elon Reeve Musk, que colocou um carro conversível abordo, o Tesla Roadster da empresa Tesla Motors, na qual também é dono.
Você pode estar se questionando a razão disso ter se tornado um fenômeno de extrema relevância pública. Correto? Pois bem, o Falcon Heavy é composto por 27 motores capazes de gerar um impulso de 23 mil kilonewtons, um pouco mais que o dobro da capacidade do Delta IV Heavy, até então, o foguete mais poderoso da atualidade, operado pela United Launch Allience, a principal concorrente da Space X. O foguete possui 70 metros de altura e é capaz de transportar até 64 toneladas para a órbita baixa da terra, “perdendo” apenas para Saturno V, desenvolvido para o programa lunar americano no projeto Apollo. O seu diferencial consiste no fato de metade do seu conjunto ser reutilizável e o seu preço ser muito menor que dos seus principais concorrentes. Com isso, é possível carregar ao espaço satélites maiores e robôs mais pesados, capazes de explorar superfícies de outros planetas, abrindo as portas para uma nova jornada espacial cheia de expectativas.
2018 também será marcado pela primeira missão de uma série de voos comerciais para o espaço. Anunciado pela NASA, naves transportarão astronautas para a Estação Espacial Internacional no estágio final dos testes, antes da abertura do programa de fato.
Esses acontecimentos jamais estariam ocorrendo se a humanidade, antigamente, não despendesse parte do seu tempo para observar e analisar o espaço, resultando no desenvolvimento de modelos físicos teóricos e ferramentas matemáticas que auxiliaram na compreensão da natureza fora do planeta.
Em meados de 1950 a ideia de escapar da gravidade da Terra deixou de ser fantasia. Sondas espaciais têm sido enviadas para regiões além do sistema solar, muitas orbitam o sistema solar e outras navegam no espaço exterior. Para se livrar da Terra é necessário que determinado projétil atinja uma velocidade mínima, chamada velocidade de escape.
Figura 1 – Comparação da Carga útil de vários foguetes
Consideramos o foguete Falcon Heavy de massa m. Se pudermos concentrar a massa de todo corpo extenso do foguete em um único ponto (seu centro de massa). Qual seria a velocidade de escape dele?
É necessário introduzir alguns conceitos:
Próximo da superfície da Terra, a energia potencial de um corpo pode ser expressa como mgh = mg (r− Rt), onde Rt é o raio da Terra e a nossa referência da energia potencial é a superfície da Terra, Ep = 0 quando Rt = r. Se estivermos longe da superfície da Terra, devemos levar em conta que a força gravitacional não é uniforme (Fg é diferente de mg) mas sim, inversamente proporcional à r², de forma que Fg = GMm/r². Portanto, a energia potencial gravitacional é Ep (r) = −GMm/r. A razão do sinal ser negativo é porque colocamos nosso referencial nulo no infinito, Ep (r) = 0 quando r = infinito, o que é coerente, uma vez que para todo valor positivo de r, a energia equivalente será sempre negativa e quanto maior for r, maior será o valor de Ep, se aproximando cada vez mais de 0 (devido ao sinal negativo da equação). O significado físico dessas afirmações apenas demonstram que a energia potencial é máxima quando a Terra está infinitamente separado do projétil. A energia potencial negativa não é novidade. Como já sabemos (ou não rsrs), a energia potencial é Ep = mgh, onde h é a altura de determinado ponto em relação a uma referência, suponhamos que seja uma mesa. Todas partículas de massa m tem energia potencial positiva acima da mesa e todos as partículas abaixo da mesa têm energia potencial negativa, consequentemente Ep = 0 quando a o corpo está sobre a linha horizontal equivalente a mesa.
Observemos a necessidade de uma quantidade suficiente e mínima de energia cinética para o foguete escapar da atmosfera terrestre, a energia cinética é transformada em potencial à medida que o corpo se distancia da Terra e se aproxima do infinito.
Imponho que a energia cinética Ec seja nula no infinito, ela decresce a medida que Ep aumenta até 0 (não esqueçam do sinal negativo da equação). Consideramos que não há nenhuma força exterior atuando sobre o corpo rígido, assim, podemos aplicar o princípio de conservação de energia:
Considerando:
Massa da Terra M = 5,98 x 10^24 kg
Constante Universal G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
Raio da Terra R = 6,37 x 10^6m
Então:
V = 11,2 Km/s
A velocidade mínima para que o foguete Falcon Heavy escape da Terra é 11,2 km/s, considerando que todo o seu corpo pode ser comprimido em um único ponto.
Repare pela equação 1 que a velocidade de escape não depende da massa do foguete, mas sim, da massa e do raio do planeta. No nosso raciocínio desprezamos a atração gravitacional do Sol e de outros planetas mas na realidade a aeronave não escapará do sistema solar.
Após o Foguete Falcon Heavy da SpaceX decolar da Terra, ele viaja no sistema solar e deseja-se colocar o conversível Tesla Roadster de massa m em órbita com o planeta Marte. Qual a velocidade necessária para que o carro fique em órbita estacionária a uma distancia r do centro do planeta? E quanto ao seu período?
Conceito:
Uma órbita estacionária de determinado corpo é aquela na qual a sua rotação acompanha a rotação do planeta. Por exemplo, a órbita de um satélite geoestacionário se processa sobre a linha do equador, de latitude 0° sua órbita é circular, ilustrado na Figura 2.
Figura 2 – Satélite em órbita geoestacionária.
Vamos Lá:
Figura 3 – Esboço do Sistema Marte-automóvel.
Sabendo que a força resultando sobre o Tesla Roadster é a força gravitacional aplicada por Marte e que ele entrará em um movimento circular uniforme, temos pela 2ª Lei de Newton:
Mais uma vez identificamos que a velocidade de órbita independe da massa do corpo em movimento, mas sim das características do Planeta.
Período é o tempo necessário de uma rotação completa do veículo sobre o planeta Marte, denota-se T.
Da equação final temos:
Esse foi um artigo destinado a apresentar conceitos básicos de gravitação, dentro do escopo da Física geral lecionado no colegial. Devido as conquistas espaciais, perspectivas positivas da indústria aeroespacial e a morte do renomeado astrofísico Stephen Hawking, é possível que a temática da astronomia e exploração espacial seja retratada de alguma forma nos vestibulares. Um mero palpite.
SE VOCÊ QUISER VISUALIZAR AS EQUAÇÕES COM MAIS FACILIDADE, BAIXE NOSSO PDF.
Escrito por: Rodolfo Lima
Fonte:
https://canaltech.com.br/ciencia/as-maluquices-de-elon-musk-e-sua-importancia-para-o-futuro-da-humanidade-108136/
http://www.planetariodorio.com.br/um-conversivel-no-espaco-falcon-heavy/
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 6.ed. LTC, 2012.
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