Eureka

CONTEXTO HISTÓRICO

Quando ouvimos a palavra Eureca, que significa “descobri”, “encontrei” em grego, muitas vezes tal palavra nos remete a imagem de um cientista maluco, do lado de uma lâmpada acesa e diante de uma grande descoberta científica, tal como é ilustrado em certos desenhos animados. Mas como, de fato, essa expressão foi vinculada á descobertas científicas? A resposta se encontra 300 anos antes de Cristo, na história de Arquimedes.

Arquimedes (287-212 a.C.) foi um notável matemático e físico, o qual destacou-se por incontáveis descobertas como o valor do número pi, que relaciona o comprimento da circunferência e o seu diâmetro e um princípio que carregaria seu nome durante milênios.

Hierão II, rei de Siracusa, em seu reinado, ordenou a um artesão que fizesse uma coroa de ouro maciça, fornecendo ao mesmo o ouro necessário à elaboração da coroa e um bom valor em dinheiro. O artesão, então, entregou ao rei a coroa com excelente execução. O rei, no entanto, desconfiado que o ouvires não tivesse usado todo o seu ouro para confeccionar a coroa, mandou que usassem a balança para confirmar a massa do ouro fornecido em comparação a coroa. Posteriormente, ainda não convencido com a prova da igualdade das massas, mandou contatarem o homem mais sábio da época, Arquimedes, e incumbiu-o de comprovar se a coroa era de fato confeccionada com ouro puro ou se continha outra liga metálica misturada, como prata, sem ter que destruí-la. Arquimedes despendeu exclusivamente seu tempo para a comprovação e mesmo assim não chegou a nenhuma conclusão.

Certo dia, quando preparava a banheira para o banho, ao adentrá-la percebeu que certa quantidade de água transbordava para fora da banheira, enquanto mergulhava progressivamente nela. De repente, teve um lampejo e concluiu como poderia resolver o problema da coroa, saiu do banho rapidamente e correu pelas ruas de Siracusa gritando “Eureca!”.

O que ele fez a posteriori foi colocar uma balança sobre uma grande bacia, pendurando a coroa em um dos braços da balança e a pepita de ouro de mesma massa (figura 1.a) em outro; encheu a bacia de água e imergiu a balança dentro da bacia. A balança se inclinou elevando a coroa (figura 1.b). Arquimedes também percebeu que mesmo sendo dois itens de massa igual, a coroa deslocou mais água do que a pepita de ouro, ocupando volumes diferentes e por isso, a pepita era mais densa que a coroa, concluindo que a coroa não era de ouro puro, mas sim, composta parcialmente de uma outra liga metálica.

Vale ressaltar que a conclusão precedeu centenas de anos as Leis Newtons, usadas para deduzir o princípio de Arquimedes. Esse experimento indica que o empuxo sobre a coroa era maior que o empuxo sobre o ouro puro, porque o volume deslocado de água pela coroa era maior do que volumes deslocado pela pepita, portanto, a coroa ocupou mais espaço do que a pepita de ouro, em outras palavras, a coroa possui menor massa específica do que a pepita de ouro puro.

CONCEITOS

Podemos extrair conceitos importantes do experimento de Arquimedes, como tais:

• Massa específica: é razão entre a massa m de uma substância compacta e homogênea pelo volume V ocupada por ela

• Princípio de Arquimedes e Empuxo: “Um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluído sofre um empuxo (exercido pelo fluído) de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado”

• Peso aparente: É o peso Fga mensurada por uma balança de um corpo imerso em um fluído, sendo a diferença entre seu peso real Fg e magnitude do empuxo E:

APLICAÇÃO

Sabemos que hoje em dia não é de costume andar pelas ruas com uma coroa metálica sobre a cabeça. Então tomemos um exemplo prático.

Malu comprou um anel de ouro pela internet, mas questionou a integridade da joia. Repentinamente, com um surto, Malu lembra da aula de hidrostática do Mr. Bighe e gritando “Eureca”, decide aplicar o princípio de Arquimedes para verificar se o anel é realmente de ouro.

Malu verifica que o peso do anel é 0,158 N. Usando um cordão, Malu pendura o anel em uma balança de mola e, com o anel imerso na água, pesa-o novamente, encontrando agora o valor de 0,150 N. Será o anel de ouro?

Densidade da água e ouro, respectivamente:

Devo descobrir a densidade do anel da para comparar com a do ouro. O peso do anel é igual sua massa específica da vezes seu volume V vezes g. O empuxo E sobre o anel é igual a massa específica da água vezes V e g:

Divido a primeira equação pela segunda para relacionar a massa específica do anel com a da água:

De acordo com a segunda lei de Newton, E é igual o peso real menos o peso aparente do anel quando imerso na água. Substituo E:

Calculo a razão da/d:

Concluímos: da = 19,75d = 19,75g/cm³

A massa específica do anel é muito próxima da massa específica de ouro. Considerando possíveis erros de medidas, Malu considera que o anel é essencialmente de ouro e fica feliz.

CONCLUSÃO

Não sabemos até que ponto o relato da história de Arquimedes é verídico. O que sabemos é a real colaboração para a ciência, devido suas grandes contribuições para a física e matemática. Com isso, a palavra “eureca” deixa de ser uma mera palavra de origem grega e passa a ser uma palavra que carrega uma carga histórica e científica que transcende os séculos.

Escrito por Rodolfo Lima

Revisado por Ariane Parada

Fontes

1- TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 6.ed. LTC, 2012.

2- https://www.if.ufrgs.br/novocref/?contact-pergunta=arquimedes-e-a-coroa

3- https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/a-descoberta-arquimedes.htm