Você sabia?
Você conhece o Teorema de Tales de Mileto? É evidente que você já deve ter cruzado com ele durante seus anos escolares, mas qual é a sua origem? De onde ele tirou essa ideia? Como Tales de Mileto chegou a tais conclusões? Essas são perguntas que, se compreendidas, auxiliam no entendimento do assunto e na solução de problemas que utilizam o teorema.
Tales de Mileto foi um filósofo, matemático, engenheiro, homem de negócios e astrônomo da Grécia Antiga. O livro O teorema do Papagaio, escrito por Denis Guegy, nos conta que Tales, em uma viagem ao Egito, se deparou com o problema de medir a altura da pirâmide de Quéops, a mais antiga e a maior das três pirâmides na Necrópole de Gizé; como naquela época não haviam formas e nem equipamentos que pudessem medir essa altura, tal feito parecia impossível.
Com o interesse de resolver o problema, Tales percebeu que o Sol não fazia, nem faz, distinção entre as coisas e trata de modo semelhante o homem e a pirâmide; assim, um dia observando sua sombra viu que em um certo momento do dia, quando a incidência dos raios solares interceptavam o seu corpo em um determinado ângulo, sua sombra possuía o tamanho de sua estatura e, de maneira análoga, no mesmo instante a sombra da pirâmide teria a mesma dimensão da altura da pirâmide.
Porém, essa tarefa não era tão fácil, pois a altura de uma pirâmide reta (pirâmide cuja a projeção do vértice coincide com o ponto central do polígono da base) é o comprimento de seu eixo, e como a base da pirâmide de Quéops é quadrada e maior embaixo, parte de sua sombra recai sobre ela própria. Como Tales só conseguia medir a parte da sombra que se estende fora da base, ele precisava que os raios do solares fossem perpendiculares a ela; então, partindo do eixo central da pirâmide, ele só precisaria medir a sombra e somar a metade do lado da base, no entanto, em tais condições os raios solares só eram perpendiculares ao meio-dia de alguns dias do ano.
Com essas observações em mãos, um dia bem cedo ele traçou, ao lado da pirâmide, uma circunferência no chão, de raio igual a sua altura, e se colocou no centro; então esperou que sua sombra tocasse a circunferência e quando isso aconteceu ele marcou a posição onde a sombra da pirâmide se encontrava, assim ele só precisou medir o tamanho da sombra, que somado à metade do tamanho da base, permitiu a Tales encontrar a solução para o problema.
Como Tales não tinha nenhum instrumento de medição, ele utilizou uma corda cujo comprimento era sua própria estatura; na sombra da pirâmide ele mediu 18 vezes o tamanho da corda, depois mediu o lado da base, encontrando 134 vezes a medida da corda. Dividiu essa medida por dois, obtendo 67 vezes o tamanho da corda, e então somou o resultado do tamanho da sombra com o obtido da metade da base e finalmente descobriu que a pirâmide de Quéops tinha 85 vezes a sua altura. Na medida egípcia, Tales tinha 3,25 côvados, efetuando a conversão chegamos que, segundo Tales, a pirâmide teria 276,25 côvados.
Atualmente, sabe-se que ela possui 280 côvados, aproximadamente 147 metros — um côvado corresponde a 52,5 centímetros — , ou seja, considerando as condições e as ferramentas utilizadas, Tales conseguiu medir com muita precisão a verdadeira altura da pirâmide. Finalmente ele escreveu o tão conhecido Teorema Retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais, que também pode ser entendido como: O corpo de Tales paralelo ao eixo da pirâmide, cortados transversalmente pelos raio de Sol, formam sombras proporcionais.
Texto escrito por Jamil Menck Junior e revisado por Deivid Augusto Madeira (ambos do grupo de Matemática).
Referências
BEZERRA, Juliana .Tales de mileto. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/tales-de-mileto/. Acesso em 3 abr. de 2019.
GUEDY, Denis. O teorema do papagaio. 2ª ed. São Paulo: Companhia das letras, 2008.
PORTAL SUA ESCOLA. Teorema de Tales. Disponível em:
https://portalsuaescola.com.br/definicao-do-teorema-de-tales>. Acesso em: 04 abr. de 2019.
TERRA EDUCAÇÃO. Mundo Prático.Teorema de Tales. Disponível em:
https://www.estudopratico.com.br/teorema-de-tales/. Acesso em: 04 de ab. de 2019.
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